Initiation & Conception des Cadrans Solaires - Cadran solaire équatorial armillaire et vertical à style polaire


  
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  Initiation Conception
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  ¤ Comment lire l'heure ?
-  Heure légale
-  Heure du cadran solaire
¤ Cadran solaire équatorial
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-  Couronne Armillaire
     
       


INITIATION




Qu'est ce qu'un cadran solaire ?


Le principe du cadran solaire repose sur la projection de l’ombre d’une tige (appelée style) sur un support gradué. Le Soleil effectuant une révolution apparente toutes les 24 heures (c’est évidemment la Terre qui tourne sur elle-même), il est possible de mesurer l'angle horaire du Soleil et de retrouver l’heure solaire vraie, et par le biais de corrections, l’heure légale.


Il est possible de construire des cadrans sur tout type de support plan ou non. Les cadrans non plans sont assez rares et très difficiles à construire. Les cadrans plans sont aussi variés que l’orientation et l’inclinaison du support. Les plus courants sont les cadrans horizontaux (placés souvent sur des colonnes dans les jardins) et les cadrans verticaux méridionaux (à la façade des maisons et églises).


La science des cadrans solaires s'appelle la gnomonique, à ne pas confondre avec la gnomique en dépit de leur étymologie commune.

Un cadran comporte des lignes et des inscriptions caractéristiques qui ont un sens précis. Voyons cela sur un exemple de cadran vertical méridional  en cliquant sur 'Plus d'infos' ou sur la figure ci-contre)

Plus d'infos sur les caractéristiques d'un cadran solaire
Caractéristiques

 

 

 

Comment lire l'heure  sur un cadran
 solaire ?

L'heure solaire est suffisante en elle-même, cependant il est intéressant de calculer l'heure légale à partir de l'heure solaire affichée sur le cadran.
Pour cela il faut appliquer en général trois corrections à l'heure solaire affichée sur le cadran pour obtenir l'heure légale:
  • La correction en longitude.
  • La correction de l'équation du temps.
  • L'ajout d'une heure en hiver ou 2 heures en été.


Correction en longitude.
le globe terrestre est divisé en 24 fuseaux horaires à l'intérieur desquels l'heure 'légale' reste la même. Dans chaque fuseau horaire la longitude varie de 15° (relativement de - 7.5° à + 7.5° par rapport au centre du fuseau).

Au centre du fuseau horaire, le temps civil (heure légale) est égal au temps solaire moyen. Pour les autres endroits du fuseau il faut faire une correction en longitude de 4 minutes par degré de longitude comme indiqué dans le tableau suivant.
 

Longitude du lieu
Décalage de longitude en minutes et secondes Remarque
7° 12 Est
STDV
-28 mn 48s
Le soleil arrivera à Greenwich plus tard
1° 27 Est
Toulouse
-5 mn 48s
Le soleil arrivera à Greenwich plus tard
4° 30 Ouest Brest + 18mn Le soleil est déjà passé à Greenwich
73° 30 Ouest Montréal - 6 mn
Le soleil arrivera au méridien 75° plus tard


Correction de l'équation du temps.
La rotation de la terre sur elle-même sur un axe incliné et sa trajectoire elliptique autour du soleil font que la durée entre deux passages du soleil au méridien local n'est pas constante.

Les légères différences de durée journalière d'un jour sur l'autre (inférieures à 30 secondes) s'accumulent et le décalage peut s'annuler ou atteindre un maximum de plus ou moins 16 minutes. La conséquence essentielle est qu'au cours de l'année, l'instant du passage du Soleil au méridien (le midi solaire) se décale lentement jour après jour par rapport au midi indiqué par une horloge parfaitement réglée.

Ces écarts sont traduits par l'équation du temps et représentent la différence entre le midi moyen (temps civil local) d'une horloge parfaitement réglée et le midi vrai (au soleil)


Exemples de correction :

1 février + 14 mn   16 septembre - 5 mn
5 août + 5 mn   1 octobre - 10 mn
5 novembre - 16 mn   25 décembre    0 mn


Par rapport à l'heure solaire "vraie" qui vaut midi lorsque le soleil passe au méridien, il faut opérer la correction indiquée par l'équation du temps pour obtenir l'heure "du temps civil local".
Autrement dit, pour passer de l'heure lue sur un cadran solaire à l'heure solaire moyenne (heure civile), il faut appliquer la correction de l'équation du temps.



L'heure légale.

L'heure légale s'obtient en ajoutant à l'heure lue sur le cadran les différentes corrections vues ci-dessus.

Heure légale = heure du cadran + correction en longitude + correction équation du temps +1 h en hiver (2 h en été)

Exemple de corrections à appliquer à un cadran situé à 7° 12' Est:

Le 29 juillet 2010
Heure/minute
Heure solaire
12h00 (midi)            
correction 1 - longitude
Correction 2 - équation du temps
Correction 3 - heure d'été
-28 mn 48 s
+6 mn 28 s
+2 h
Heure légale
13h 37mn 40s


L'heure du cadran solaire.
Pour simplifier la lecture de l'heure solaire, les cadrans que vous trouverez sur ce site, tiennent compte de l'heure d'hiver (TU+1H) et du décalage horaire dû à la longitude du lieu (-28mn 48s)


Pour connaître l'heure légale il faut donc ajouter à l'heure du cadran solaire, la correction de l'équation du temps et 1 heure en été. C'est le cas du cadran vertical déclinant construit ci-après.

Pour  les cadrans équatoriaux étudiés plus bas, il suffit seulement d'appliquer la correction de l'équation du temps.

Pour plus de précisions sur les corrections à appliquer, cliquez sur 'plus d'infos' ou sur la figure de la 'courbe de l'équation du temps'.







































plus d'infos sur les corrections à appliquer à l'heure solaire
Courbe équation du temps

     


CONCEPTION





Cadran solaire
 vertical déclinant

Géométrie du cadran

Le cadran vertical déclinant convient pour tous les murs verticaux. Il représente tous les états intermédiaires entre le cadran oriental (azimut de 90° Est) et le cadran occidental (azimut de 90° Ouest), en passant par le cadran méridional (azimut de 0°) et le cadran septentrional faisant face au pôle nord (au pôle sud dans l'hémisphère sud) pour un azimut de 180°

Cet azimut représente en fait, la déclinaison du mur par rapport au méridien local. Cette déclinaison est encore appelé déclinaison gnomonique du mur et doit être déterminée avec précision pour construire ce type de cadran.

Le méridien local donne la direction Nord-Sud et surtout, définit le plan méridien qui contient le style du cadran solaire. Il est donc nécessaire de connaître avec précision la direction de ce méridien pour aligner un cadran solaire

 

Pour déterminer la direction du méridien local (direction Nord-Sud) nous allons nous servir du passage du soleil dans la direction de ce méridien.

Pour cela il faut :
Calculer
l’heure de passage du soleil au méridien local (des logiciels font cela très bien, voir aussi les calculs de la figure ci-contre)
Ensuite à l’heure calculée, à l’aide d’un fil à plomb, Il suffit de repérer sur un plan horizontal l'ombre du fil à plomb. Cette ombre donne la direction Nord-Sud et permet de déterminer
la déclinaison gnomonique du mur (D)
.

Vous trouverez ci-contre, le calcul de l'heure de passage du soleil dans la direction du méridien local et celui de la déclinaison gnomonique d'un mur.
 

Limites de fonctionnement

La table du cadran déclinant est éclairée dès que le Soleil est au dessus de l'horizon et qu'il passe dans le demi-cercle centré sur la déclinaison gnomonique du mur (d-90° à d+90°).

Un cadran septentrional sera éclairé un peu le matin et un peu le soir mais pas durant la journée. En hiver, il se peut même qu'il ne soit pas éclairé de toute la journée.
 

Conception

Pour concevoir ce cadran solaire vertical, nous allons utiliser le logiciel Freeware Shadows. Ce logiciel permet d'établir très facilement une épure du cadran.  Pour cela il suffit de rentrer quelques renseignements:

  • Les coordonnées du lieu d'installation (longitude et latitude).
  • La déclinaison gnomonique du mur mesurée plus haut
  • L'inclinaison du cadran par rapport à l’horizontale (90°)

Le logiciel fait quelques calculs et produit un gabarit qui peut être imprimé et qui sert ensuite à la fabrication du cadran solaire.
 

Fabrication

Le cadran solaire a été réalisé avec des barres de fer de 3 mm de diamètre, mises en forme et soudées à l’arc, puis peintes à la bombe aérosol.

Installation

Le cadran solaire est fixé sur la façade par une vis en respectant son positionnement, le style doit être dans le plan vertical du méridien local et son inclinaison par rapport au plan horizontal est égale à la latitude du lieu.

Le cadran vertical affiché ci-contre, tient compte de l'heure d'hiver (TU +1) et du décalage horaire dû à la longitude du lieu (-28mn 48s).

Pour connaître l'heure légale, il faut ajouter la correction de l'équation du temps et une heure en été.

   

calcul de la déclinaison gnomonique d'un mur
  Déclinaison gnomonique




















Cadran vertical déclinant
Cadran vertical déclinant


 

 

 

Cadran solaire équatorial












Plan


















Couronne Armillaire

Un cadran équatorial, parfois appelé cadran équinoxial, est un cadran horaire  dont la table se  situe dans un plan parallèle à celui de l'équateur terrestre, d'où son nom. Son style, perpendiculaire à la table du cadran et placé dans le plan du méridien local, est parallèle à l'axe de la terre (pôle Nord-pôle Sud) et se trouve donc incliné par rapport au plan horizontal d'un angle égal à la latitude du lieu.

C'est le type de cadran le plus simple à construire et à comprendre. Il fonctionne comme un globe terrestre en miniature, faisant un tour sur lui-même en 24 heures, à l'écart dû au rayon terrestre près, qui est négligeable eu égard à la distance Terre-Soleil. Il s'ensuit que les lignes horaires sont équidistantes de 15°, la ligne de midi étant celle de plus grande pente, dans le plan du méridien. Sa principale caractéristique est que la lecture de l'heure se fait sur une face de la table entre l'équinoxe de printemps et celui d'automne et sur l'autre face l'autre moitié de l'année. Un inconvénient est que les rayons de soleil arrivent exactement dans le plan de la table les jours des équinoxes.

On peut faciliter la lecture en remplaçant la table par un demi-cylindre perpendiculaire à celui-ci, ce qui le transforme en cadran armillaire, comme nous avons ci-dessous.

Il peut fonctionner sous toutes les latitudes, à condition de modifier son inclinaison qui doit être réglable. Placé à l'équateur, il devient un cadran vertical dont une face fonctionne six mois et l'autre face les six autres mois. Placé aux pôles, il devient un cadran horizontal qui donne l'heure seulement pendant les les six mois du jour polaire.

Le cadran équatorial 'plan' a été construit à partir d'une 'meule à aiguiser'. Pour lire l'heure légale, seule la correction de l'équation du temps doit être appliquée. L'heure d'été se lit sur la face supérieure. Celle-ci correspond à la période qui va de l'équinoxe de printemps à celui d'automne. L'heure d'hiver se lit sur la face inférieure.

 
Armillaire vient du latin "Larmilla" qui signifie bracelet.

Ce cadran est tracé sur la face interne d'un demi-cylindre dont l'axe est incliné selon l'axe de rotation de la terre. Il s'agit d'un cadran cylindrique polaire. Son style est représenté par une tige positionnée selon l'axe du cylindre. On installe un marqueur au milieu de cette tige pour noter la position de l'ombre en déclinaison. Ce marqueur est souvent une boule.

Les lignes horaires sont toutes parallèles et espacées régulièrement Elles marquent l'angle horaire du soleil. Les lignes de déclinaison sont des cercles parallèles coupant les lignes horaires à angle droit.

Si le rayon du cylindre est grand, on obtient une couronne armillaire que l'on peut utiliser comme bande équatoriale d'une sphère armillaire.

Le cadran armillaire affiché ci-contre, tient compte de l'heure d'hiver et du décalage horaire dû à la longitude du lieu. Pour connaître l'heure légale, il faut ajouter la correction de l'équation du temps, hiver comme été. En été une bande amovible est ajoutée sur la couronne.

Cadran équatorial, face heure d'été
Cadran équatorial plan























Cadran Armillaire
Cadran équatorial Armillaire